大学毕业几个月没工作？
先泼盆冷水醒醒脑。 毕业5个月，未签订劳动合同，且无社保记录，基本可以认定属于《劳动合同法》第10条规定的“尚未建立劳动关系”的状态，也就是法律意义上的“实习”，并不是题主认为的“待业”。
以“实习”还是“待业”作为定位，直接决定了你未来3-5年的就业取向（是签三方、走派遣手续，还是自谋职业）和途径（是否申请失业金）。 鉴于题主现在既无劳动合同，又无社保记录，且没有明确说明是自由职业者身份。从题主叙述的事情发展逻辑来看，我个人更倾向于认为你是想签订正式的劳动合同，成为企业一员。 所以，你应该做的是明确你的诉求，然后有重点地搜集和积累证据来证明自己的诉求合法合理。
建议：
1.与用人单位沟通，确认双方的劳动关系状态；
2.搜集证据证明单位实际用工，如工作证\工服\工资流水\转账凭证等；
3.如果单位否认劳动关系，你需承担举证不能的法律后果，所以要做好败诉的心理准备。但是，如果仲裁委认为用人单位提供的辞职书等证据足以证明双方不存在劳动关系的，则由劳动者承担不利后果。也就是说，在这种情况下，你不光拿不到补偿，反而可能要承担用人单位因停止为你缴纳社保而造成的损失。